Forum Evreni

Forum Adına Herşey
 
AnasayfaAnasayfa  TakvimTakvim  SSSSSS  AramaArama  Giriş yapGiriş yap  Kayıt OlKayıt Ol  

Paylaş | 
 

 çokgenler

Aşağa gitmek 
YazarMesaj
Admin
ADMİNİSTRATOR
ADMİNİSTRATOR
avatar

Mesaj Sayısı : 125
5 : 15060
Kayıt tarihi : 21/05/10

MesajKonu: çokgenler   Paz 23 Mayıs 2010 - 11:44


  • ÇOKGENLER
1. Çokgen
Bir düzlemde birbirinden farklı ve herhangi üçü doğrusal olmayan A1, A2, A3, … gibi n tane (n ³ 3) noktayı ikişer ikişer birleştiren doğru parçalarının oluşturduğu kapalı şekillere çokgen denir.
a. İçbükey (konkav) çokgenler: Bir çokgenin bazı kenar doğruları çokgeni kesiyorsa bu tür çokgenlere İçbükey çokgen denir.
[img(395px,237px):035e][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
b. Dışbükey (konveks) çokgenler: Kenar doğrularının hiçbiri, çokgeni kesmiyorsa bu çokgenlere denir.dışbükey çokgen

[img(412px,185px):035e][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
c. Çokgenlerin elemanları

  • A, B, C, D, E noktalarına çokgenin köşeleri denir. Komşu ikiköşeyi birleştiren [AB], [BC], [CD], [DE] ve [EA] doğruparçaları çokgenin kenarlarıdır.
[img(201px,187px):035e][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]

  • İç bölgede kenarlar arasında oluşan açılara çokgenin iç açıları denir.
  • İç açılara komşu ve bütünler olan açılara çokgenin dış açıları denir.
  • Köşeleri birleştiren kenarlar haricindeki doğru parçalarına köşegen adı verilir.
2. Dışbükey Çokgenlerin Özellikleri
a. İç açılar toplamı: Dış bükey bir çokgenin n tane kenarı var ise iç açılarının toplamı
(n - 2) . 180°Üçgen için (3 – 2) . 180° = 180°
Dörtgen için (4 – 2) . 180° = 360°
Beşgen için (5 – 2) . 180° = 540°
b. Dış açılar toplamı: Bütün dışbükey çokgenlerde,
Dış açılar toplamı =360°c. Köşegenlerin sayısı: n kenarlı dışbükey bir çokgenin
[img(205px,47px):035e][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]Bir köşeden (n – 3) tane köşegen çizilebilir.

  • n kenarlı dışbükey bir çokgenin içerisinde, bir köşeden köşegenler çizilerek
    (n – 2) adet üçgen elde edilebilir.

3. Düzgün Çokgenler
Bütün kenarlarının uzunlukları eşit ve bütün açılarının ölçüleri eşit olan çokgenlere düzgün çokgen denir.
[img(395px,145px):035e][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]

a. şekildeki düzgün altıgende olduğu gibi düzgün çokgenlerin köşelerinden daima bir çember geçer. Bu çembere çevrel çember denir.[img(142px,142px):035e][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]b. Düzgün çokgenlerde eşit sayıda kenarı birleştiren köşegenler birbirine eşittir.

[img(416px,196px):035e][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
|AC|=|AE|=|BD| |AD|=|AD|=||
c. Kenar sayısı çift olan düzgün çokgenlerde karşılıklı kenarlar paraleldir.

Click this bar to view the full image.
[img(402px,176px):035e][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
[AF] // [CD], [AB] // [ED]....[AH] // [DE], [AB] // [FE]...
d. Kenar sayısı tek olan düzgün çokgenlerde karşı kenara çizilen dik karşı kenarı ortalar. Köşeden kenarın ortasına çizilen doğru parçası kenara diktir şeklinde de ifade edilir.
[img(371px,183px):035e][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
e. n kenarlı düzgün bir çokgende
[img(196px,42px):035e][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]f. Konveks çokgenlerin dış açıları toplamı 360° olduğundan düzgün çokgenin bir dış açısı
[img(148px,44px):035e][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
4. Düzgün Çokgenin Alanı
a. n kenarlı düzgün çokgenin bir kenarı a ve içteğet yarıçapı r ise alanı
[img(99px,43px):035e][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
b.n kenarlı bir düzgün çokgende bir kenarı gören merkez açı [img(38px,43px):035e][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.](Bu açı aynı zamanda dış açıdır) ve çevrel çemberin yarıçapı R ise çokgenin alanı
[img(134px,45px):035e][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]

  • Düzgün altıgen altı tane eşkenar üçgenden oluşur.
Bir kenarına a dersek

[img(169px,46px):035e][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]

  • DÖRTGENLERİN GENEL ÖZELLİKLERİ
1. Bir dörtgende komşu iki iç açının açıortaylarının oluşturduğu açının ölçüsü, diğer iki açının ölçüleri toplamının yarısına eşittir.
[img(132px,43px):035e][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
2. Bir dörtgende karşı iki açının açıortayları arasındaki dar açının ölçüsü diğer iki açının ölçüleri farkının mutlak değerinin yarısına eşittir.
[img(138px,46px):035e][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]3. Köşegenleri ve köşegenlerinin arasındaki açısının ölçüsü
bilinen dörtgenin alanı;
ABCD dörtgeninde [AC] ve [BD] köşegen uzunlukları ile a
biliniyor

[img(227px,43px):035e][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]

  • Köşegenleri birbirine dik olan dörtgenlerde
  • (sin 90° = 1 olduğundan)
[img(183px,43px):035e][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]

  • Köşegen doğruları birbirine dik ise
[img(183px,43px):035e][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
4. Köşegenleri ve köşegenlerinin arasındaki açısının ölçüsü bilinen içbükey dörtgenin alanı; [AC] ve [BD] köşegenleri ile köşegen doğruları arasındaki a biliniyor ise ABCD içbükey dörtgeninin alanı;

[img(227px,43px):035e][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
5. Köşegenleri dik kesişen dörtgenlerin kenarları arasındaki bağıntı; ABCD dörtgeninde
[AC] ^ [BD] [img(226px,165px):035e][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]Köşegenleri dik olan dörtgenlerin karşılıklı kenarlarının kareleri toplamı eşittir.

  • Köşegenleri dik içbükey dörtgenlerde de karşılıklı kenarların kareleri toplamı eşittir.
ABCD dörtgeninde

[img(110px,21px):035e][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]6. Dörtgenlerde köşegenlerin ayırdığı alanlar; ABE ve ADE üçgenlerinin yükseklikleri eşit olduğundan alanlarının oranı tabanlarının oranına eşittir.[img(192px,158px):035e][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
7. Dörtgenlerde kenarların orta noktalarının birleştirilmesiyle oluşan paralelkenar; ABCD dörtgeninde kenarların orta noktaları birleştirilerek oluşan KLMN dörtgeni paralelkenardır. Paralelkenarın alanı dörtgenin alanının yarısına eşittir. [KL] // [BD] // [MN] ve |KL| = |MN| = [img(35px,46px):035e][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
[LM] // [AC] // [KN] ve |LM| = |KN| =[img(35px,46px):035e][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
[img(191px,158px):035e][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]

  • Köşegenleri dik kesişen dörtgenlerde, kenarların orta noktaları birleştirilerek elde edilen dörtgen, dikdörtgendir.
[img(323px,195px):035e][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
[AC] ^ [BD] ve K, L, M, N kenarların orta noktaları ise KLMN dikdörtgendir.
Sayfa başına dön Aşağa gitmek
http://forumevreni.hareketforum.com
 
çokgenler
Sayfa başına dön 
1 sayfadaki 1 sayfası

Bu forumun müsaadesi var:Bu forumdaki mesajlara cevap veremezsiniz
Forum Evreni  :: Eğitim Öğretim :: Matematik Geometri-
Buraya geçin: