Forum Evreni

Forum Adına Herşey
 
AnasayfaAnasayfa  TakvimTakvim  SSSSSS  AramaArama  Giriş yapGiriş yap  Kayıt OlKayıt Ol  

Paylaş | 
 

 BENZERLİK

Aşağa gitmek 
YazarMesaj
Admin
ADMİNİSTRATOR
ADMİNİSTRATOR
avatar

Mesaj Sayısı : 125
5 : 15060
Kayıt tarihi : 21/05/10

MesajKonu: BENZERLİK   Paz 23 Mayıs 2010 - 11:41

1. Benzer Üçgenler

Karşılıklı açıları eş ve karşılıklı kenarları orantılı olan üçgenlere benzer üçgenler denir.
[img(334px,187px):c848][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
ABC ve DEF üçgenleri için;
[img(200px,98px):c848][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.] oranı yazılırBuradan ABC üçgeni ile DEF üçgeni benzerdir denir ve
ABC ~ DEF biçiminde gösterilir.
[img(148px,47px):c848][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.] eşitliğinde verilen k sayısına, benzerlik oranı yada benzerlik

katsayısı denir.


  • k = 1 olan benzer üçgenlerde karşılıklı kenarlar eşit olduğundan, bu üçgenlere eş üçgenler denir.
ABC ~ DEF benzerliği yazılırken eş açıların sıralanmasına dikkat edilir.
[img(231px,50px):c848][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
2. Açı - Açı Benzerlik Teoremi
Karşılıklı ikişer açıları eş olan üçgenler benzerdir.
[img(303px,167px):c848][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
şekilde verilen üçgenlerde
[img(233px,71px):c848][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
İkişer açıları eş olduğundan, üçüncü açıları da eş olmak zorundadır. Dolayısıyla bu iki üçgen benzer üçgenlerdir.
m(C)=m(F)
[img(76px,41px):c848][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]

3. Kenar - Açı - Kenar Benzerlik Teoremi
İki üçgenin karşılıklı ikişer kenarı orantılı ve bu kenarların oluşturduğu karşılıklı açılar eş ise, üçgenler benzerdir.
[img(368px,183px):c848][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
[img(207px,125px):c848][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
ABC üçgeni ile DEF üçgeninin BAC ve EDF açıları eş, bu açıların kenarları da orantılı ise, bu iki üçgen benzerdir.
BAC açısının kısa kenarının EDF açısının kısa kenarına oranı, BAC açısının uzun kenarının EDF açısının uzun kenarına oranına eşittir.

4. Kenar - Kenar - Kenar Benzerlik Teoremi
İki üçgenin karşılıklı bütün kenarları orantılı ise bu iki üçgen benzerdir.
[img(323px,185px):c848][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
[img(174px,44px):c848][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]Kenarları orantılı olan ABC ve DEF benzer üçgenlerinde orantılı kenarları gören açılar eştir.
m(A) = m(D),
m(B) = m(E),
m(C) = m(F)

5. Temel Benzerlik Teoremi
ABC üçgeninde [DE] // [BC] ise yöndeş açılar eş
olacağından ADE ~ ABC dir.
[img(152px,50px):c848][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
[img(97px,50px):c848][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]

  • Ağırlık merkezinden çizilen paralel doğru kenarları 1birime 2 birim oranında böler. ABC üçgeninde G ağırlık merkezi ve [KL] // [BC]
    |AK|=2|KB|
    |AL|=2|LC|
[img(191px,215px):c848][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]6. Tales Teoremi
Paralel doğrular kendilerini kesen doğruları aynı oranda
bölerler. d1 // d2 // d3 doğruları için
[img(82px,53px):c848][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]Buradan [img(82px,53px):c848][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.] de elde edilir
[img(191px,179px):c848][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]

  • [AB] // [DE] ise oluşan içters açıların eşitliğinden, ABC ~ EDC olur. Buradan,
    [img(137px,53px):c848][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]eşitliği elde edilir. Buna kelebek benzerliği de denir.
[img(127px,188px):c848][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]7. Benzerlik Özellikleri
Benzer üçgenlerin açıları karşılıklı olarak eş, diğer bütün elemanları orantılıdır.
[img(323px,185px):c848][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
ABC ~ DEF Û[img(99px,43px):c848][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]Burada k ya benzerlik oranı denir.
a. Benzer üçgenlerde orantılı kenarlara ait yüksekliklerin oranı benzerlik oranına eşittir.
<BLOCKQUOTE>[img(198px,47px):c848][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.] </BLOCKQUOTE>b. Benzer üçgenlerde orantılı kenarlara ait kenar-ortay uzunluklarının oranı benzerlik oranına eşittir.
<BLOCKQUOTE>[img(132px,47px):c848][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.] </BLOCKQUOTE>c. Benzer üçgenlerde eş açılara ait açıortay uzunluklarının oranı benzerlik oranına eşittir.
<BLOCKQUOTE>[img(123px,47px):c848][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.] </BLOCKQUOTE>d. Benzer üçgenlerin çevrelerinin oranı benzerlik oranına eşittir.
<BLOCKQUOTE>[img(98px,46px):c848][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.] </BLOCKQUOTE>e. ABC üçgeninde içteğet çemberin yarıçapı rABC ve çevrel çemberin yarıçapı RABC , DEF üçgeninde içteğet çemberin yarıçapı rDEF ve çevrel çemberin yarıçapı RDEF olsun.
<BLOCKQUOTE>[img(114px,47px):c848][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
</BLOCKQUOTE>f. Alanlar oranı
Benzer üçgenlerin alanlarının oranı benzerlik oranının karesine eşittir.
[img(105px,46px):c848][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
g. Benzerlik oranı k = 1 olan üçgenler eş üçgenlerdir.

  • Kenarları eşit aralıklı paralellerle bölünmüş olan üçgenlerde alanlar 1, 3, 5, 7 … gibi tek sayılarla orantılı olarak artar.
[img(206px,223px):c848][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]

  • [AB] // [EF] // [DC] benzerlik özelliklerinden,

<BLOCKQUOTE>[img(140px,45px):c848][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
|AB|.|FC|=|DC|.|BF|</BLOCKQUOTE>[img(195px,154px):c848][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
8. Özel Teoremler
a. Menelaüs
ABC üçgeni KM doğru parçası ile şekildeki gibi kesiliyor ise
[img(166px,53px):c848][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]b. Seva
ABC üçgeni içerisinde alınan bir P noktası için,
[img(165px,53px):c848][Linkleri görebilmek için üye olun veya giriş yapın.]
Sayfa başına dön Aşağa gitmek
http://forumevreni.hareketforum.com
 
BENZERLİK
Sayfa başına dön 
1 sayfadaki 1 sayfası

Bu forumun müsaadesi var:Bu forumdaki mesajlara cevap veremezsiniz
Forum Evreni  :: Eğitim Öğretim :: Matematik Geometri-
Buraya geçin: